Question

Miejscami zerowymi funkcji f(x)= x^2+bx+c są x1= -1 i x2=5. Oblicz najmniejsza i najwiekszą wartość tej funkcji w przedziale <1;7>.

Z góry dzieki za rozwiazanie!

Answer 1

Mamy podane miejsca zerowe, więc możemy zapisac w postaci iloczynowej:
postac iloczynowa:
y=a(x-x1)(x-x2)
y=1(x-(-1))(x-5)=(x+1)(x-5)=x^2-5x+x-5=
=x^2-4x-5
a=1 b=-4 c=-5

liczę p wierzcholka i sprawdzam czy należy do przedziału <1,7>
p=-b/2a=-(-4)/2=4/2=2 należy do <1,7>
a=1>0 , paraboli ma ramiona skierowane w górę, więc w wierzcholku przyjmuje y min.
q=f(p)=f(2)=4-8-5=-9

liczę wartości na końcach przedzialu:
f(1)=1-4-5=-8
f(7)=49-28-5=16

odp.
y min=-9 dla x=2
y max=16 dla x=7