Question

1. Wyznacz wartości współczynników a,b tak, aby funkcja f byla malejąc 1. Wyznacz wartości współczynników a,b tak, aby funkcja f byla malejąca w przedziale (-∞; -2> i rosnaca w przedziale b) f(x)=ax²+3x+7 w przedziale

2.Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc ,że jej miejscomi zerowymi są x₁=-3 i x₂=5 oraz ,że do wykresu funkcji nalezy punkt P=(1,-4). Zbadaj monotonicznosc funkcji w przedziale <0;+∞).

Answer 1

1.
p= -b/2a= -b/(2*1/2)= -b=-2(wierzchołkowe x)
b=2
-2 e<-4,0>
f(-2)=1/2 *(-2)^2+ 2*(-2)-8=1/2*4-4-8=2-12= -10
f(-4)=1/2*(-4)^2+2*(-4)-8=1/2*16-8-8=8-8-8= -8
f(0)=1/2*0^2+2*0-8= -8
Odp.Najwieksza wartość funkcji to -8 dla x= 0 lub x= -4 a najmniejsza wartość to -10 dla x= -2
b)
p=-b/2a= -3/2a= -2   /*( -2/3)
a=4/3=1 1/3
1 1/3 nie należy do<-1,1>
f(-1)= 1 1/3*(-1)^2+3*(-1)+7=1 1/3-3+7= -1 2/3+7= 5 1/3
f(1)=1 1/3*1^2+3*1+7= 1 1/3+10= 11 1/3
Odp.Najwieksza wartosć funkcji to 11 1/3 dla x=1 a najmniejsza tp 5 1/3 dla x= -1
2.
y=ax^2+bx+c
p= -b/2a=1
-b=2a
b= -2a
f(-3)=a*(-3)^2-2a*(-3)+c=9a+6a+c=15a+c=0
c= -15a
a+b+c= -4
a -2a-15a= -4
-16a= -4
a=1/4
b=-2*1/4= -2/4= -1/2
c= -15*1/4= -3 3/4
y=1/4x^2-1/2x-3 3/4
a>0 (ramiona do góry)
p= -b/2a= 1/2  /(2*1/4)=1/2 /1/2=1
W przedziale x e(-nieskończonosci ,1> malejąca
w przedziale xe<1,nieskonczonosci) rosnaca
Przedział xe<0,+nieskończonosci):
xe<0,1> malejąca
xe<1,+nieskończonosci) rosnaca
A w całym przedziale xe<0,nieskończonosci ) jest niemonotoniczna