Question

miedzy liczby 1i10 wstawdwieinne liczby tak,aby trzy pierwsze tworzyly ciag geometryczny,a trzy ostatnie-ciag arytmetyczny

Answer 1

1,x,y,10

 

1q=x

xq=y

 

q=x

q=y/x

 

x^2=y

 

x+r=y

x+2r=10

 

-r=y-10

r=10-y

y-x=10-y

2y-x=10

x^2=y

2x^2-x-10=0

pierwiastekzdelty=9

x=-2

lub

x=2,5

 

x=-2

y=4

sprzeczne z warunkiem: y-x=r

 

x=2,5

y=6,25

 

 

Answer 2

1 , a , b , 10

Ciąg geometryczny : a² = b

Ciąg arytmetyczny: b = (a + 10)÷2

 

Robisz układ równań:

a² = b

b = (a + 10)÷2   

 

Podstawiasz w pierwszym za b -> b = (a + 10)÷2 o wyliczasz a i rozwiązujesz równanie:

 

a² = (a + 10)÷2    /×2

2a² = a + 10

2a² - a - 10 = 0

Δ = 81

√Δ = 9

 

a = -2 lub a = 2,5

Liczysz b dla obu przypadków (z wzoru a² = b)  :

 

Dla a = -2 => b = 4

Dla a = 2,5 => b = 6,25

 

Wstawione liczby to a = -2 i b = 4 lub a = 2,5 i b = 6,25   :)