Question

Między liczby 2 i 56 wstaw dwie liczby, aby 3 pierwsze tworzyły ciąg geometryczny, a 3 ostatnie ciąg arytmetyczny.

Answer 1

2, x,y,56

 Mamy

2, x, y  - ciąg geometryczny, więc  x^2 = 2*y

x, y , 56  - ciag arytmetyczny, więc   y - x = 56 - y  =>  2 y = 56 + x

zatem

x^2 = 56 + x

x^2 - x - 56 = 0

------------------

delta = ( -1)^2 - 4*1*( -56) = 1 + 224 = 225

p ( delty ) =  15

x = ( 1 - 15) / 2 = - 7      lub   x = ( 1 + 15) / 2 = 8

wtedy

y = ( -7)^2  / 2 = 49 / 2 = 24,5   lub   y =  8^2  / 2 = 64 / 2  = 32

Odp.  x = - 7 ,  y = 24,5    lub   x = 8,   y = 32

===================================