Question

Miara jednego z kątów trójkąta jest równa 30^{\circ}. Pole tego trójkąta wynosi \sqrt{3}, a promień okręgu opisanego na nim jest równy 2. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Mam bok na przeciw kąta , (2) oraz iloczyn bc ze wzoru na pole . Następnie podstawiłem to do twierdzenia cosinusów i dostałem 16=b^2+c^2, i dalej nie wiem co .

Answer 1

......idąc dalej tym tropem wiemy, że bc=4pierwiastki z 3, czyli

b=4pierwz3/c, podstawiamy do równania 16=b^2+c^2 i otrzymujemy równanie

48/c^2   +  c^2=16

c^4   -   16c^2  +48=0

c^2=t

t^2-16t+48=0

delta=64

t=4  lub t=12

czyli c=2  lub c=2pierwiatki z3

czyli b=2pierwiastkiz 3 lub b=2

r=2P/(a+b+c)

r=2pierwz 3/(2+2+2pierwz 3)=2pierwz 3/(4+2pierw z 3)=....=2pierw z3  -  3