Question

W ruchu drgającym harmonicznym pewnego ciała jego maksymalne wychylenie z położenia równowagi wynosi 5mm. Maksymalna wartość prędkości ciała jest równa 1cm/s a) Oblicz największą wartość przyspieszenia ciała w tym ruchu. b) Wyznacz wartość wychylenia, dla którego przyspieszenie ma wartość równą 1 cm s2 . Nie wiem jak poradzić sobie z B

Answer 1

prędkośc drgającego ciała

v=Aω*cos(ωt)

dla cos(ωt)=1 mamy

vmax=Aω

 

obliczamy ω

ω=vmax/A

zamieniamy jednostki

A=5 mm=0,005 m

vmax= 1 cm/s= 0,01 m/s

 

ω= 0,01/0,005=2 rad/s

 

przyspieszenie podobnie

amax=-Aω^2

amax= -0,005*2^2

amax=-0,02 m/s^2

 

b)

a=-Aω^2*sin(ωt)

sin(ωt)=-Aω^2/a

 

wychylenie

x=A*sin(ωt)

x=A*(-Aω^2/a)=-A^2ω^2/a

a=1 cm/s=0,01 m/s

 

x= -0,005^2*2^2/0,01=0,01 m

x=1 cm