Question

Mianownik ułamka jest o 3 większy od licznika . Jeżeli licznik tego ułamka zwiekszyć o 10 , a jego mianownik zwiększyć o 1 , to otrzymany ułamek jest odwrotnością poszukiwanego . Jaki to ułamek ?


Proszę o szybką odpowiedź

Answer 1

Warunki przedstawiamy tak:

x / x +3 (mianownik jest większy od licznika o 3)

x + 10 / x + 4 = x + 3 / x (licznik + 10 podzielony przez mianownik +1 równa się odwrotności ułamka z góry)

wymnażamy na krzyż to równanie

(x+4)(x+3)= x(x+10)
x² + 3x + 4x + 12 = x² + 10x
-3x + 12 = 0
3x = 12
x= 4

Ułamek, czyli x/x+3, wygląda zatem tak: 4/7

Answer 2

Mianownik ułamka jest o 3 większy od licznika . Jeżeli licznik tego ułamka zwiekszyć o 10 , a jego mianownik zwiększyć o 1 , to otrzymany ułamek jest odwrotnością poszukiwanego . Jaki to ułamek ?

umowmy się , że znak dzielenia ( : ) bedzie kreska ulamkową:

x : ( x + 3 )

jesli:

( x + 10 ) : ( x + 3 + 1 ) = ( x + 3 ) : x
( x + 10 ) * x = ( x + 4 ) * ( x + 3 )
x^2 + 10x = x^2 + 3x + 4x + 12
10x - 7x = 12
3x = 12
x = 4

jesli x = 4, to ulamek x : ( x + 3 ) wygląda tak 4 : 7 czyli szukany ulamek to 4/7