Question

Me piden identificar si un punto esta en la circunferencia unitaria ... mi pregunta en si es, si las coordenadas del punto son fracciones de bases iguales, automaticamente pertenece?

Answer 1

Asume que el punto tiene igual base y distinto numerador, o sea tienes el punto:

 ( x = b/a , y = c/a) , la base igual es "a" , y los numeradores son b y c, sustituyendo en la circunferencia unitaria :

(b/a)² + (c/a)² = 1

b² + c² = a² 

Al final queda una ecuación conocida que es la de pitágoras, entonces si los numeradores cumplen con esa condición significa que pertenecen a la circunferencia unitaria, por ejemplo el punto (40/41,9/41), tienen que cumplir la relación que puse arriba, o sea la suma de los cuadrados de los numeradores tienen que ser el cuadrado de la base :

40² + 9² = 41²
1681 = 1681 => Se cumple .

Es importante igual saber esto por que de aquí salen muchas relaciones como trigonometría (sen^2 x + cos^2 x = 1) , lugares geométricos , etc..

Salu2.