Question

Me gustaría saber el proceso para saber cuantas soluciones tienen estas operaciones: x2 - 16x + 39=0 9x2 + 6x + 2=0 i 4x2 - 20x + 25=0

Answer 1

Son ecuaciones cuadráticas en forma de trinomio cuadrado, se solucionan como sigue:
a)x^2 - 16x + 39 = 0
(x - 13)(x - 3) = 0
encontramos dos números que sumados nos den 16 y multiplicados 39. Por lo tanto las soluciones (raices) para esta ecuacíon son x = 13 y x = 3

b) 9x^2 + 6x + 2 = 0
no tiene solución en el conjunto de los reales, la ecuación de segundo grado plantea una raíz cuadrada de un número negativo

c) 4x^2 - 20x + 25 = 0
multiplicamos (y dividimos) por el coeficiente del monomio cuadrado:
(16x^2 - 20(4)x + 100)(1/4) = 0
(4x - 10)(4x - 10)(1/4) = 0
buscamos dos números que sumados den 20 y multiplicados 100:
factorizamos 1/4 = (1/2)(1/2) y dividimos los factores de la solución:
(2x - 5)(2x - 5) = 0
por lo tanto la solución está en:
2x - 5 = 0
x = 5/2