Question

8) Para difundir la noticia del premio tan rapidamente como sea posible entre el resto de los alumnos, uno de los alumnos de 3 Eso propone enviar un SMS. El enviara el mensaje a tres de sus amigos y les pedira que los reenvien a otros tres miembros de su agenda, que en su turno repetiran el proceso. ¿Cuántos envios haran falta para que lo reciban los 729 alumnos del instituto?

9) Imagina que se hacen diez envios succesivamente. ¿A cuantas personas les llegara la noticia?

Answer 1

Ahora si lo entiendo, sucesiones geométricas es eso, porque si piensas, el dice que lo enviará a 3 personas, cuando solo una lo tenía, ahora que lo tienen 3 personas, cada una de las personas lo enviará a otras 3 personas... quiere decir que aumenta de 3 a 9 personas que tienen el mensaje, y asi sucesivamente, entonces... para la segunda pregunta es esto: 
an = a1 * r^(n-1) donde "an" es el número de personas que tienen el mensaje del último envío, "a1" es el primer término o el número de personas que tienen el mensaje al principio, "r" la razón por la cual crece el número de personas que tienen el mensaje, en este caso... va aumentando a razón de 3 porque cada vez se multiplica por 3 ese número, y "n" el número de envíos...Entonces sustituyendo. 
a10= 1 * 3 ^(10-1) 
19 683 personas al envío 10... la primera pregunta solo se me ocurre que calcules el "an" cada vez hasta que te de 729 personas en total, luego cuentas cuantos envíos tuvieron que poner
ejemplo: 
a2= 1 * 3 ^(2-1) 
a2 = 3 (este es el primer envío del que habla el problema) 

a3= 1 * 3 ^(3-1) 
a3= 9 (el segundo envío)

a4 = 1*^3(4-1)
a4 = 729 (el tercer envío)
Disculpa, me tardé un poco porque respondía otros a la vez

Answer 2

8) 3^n = 729
    3^n = 3^6   →   n=6

9) 3^10 = 59049