Question

cześć ogromnie potrzebuje waszej pomocy musze rozwiązać tegoroczną mature(od zadania 1-25). ale nie tylko sam wynik tylko całe obliczenia. oto stronka na której są zadania: http://maturzysta.dlastudenta.pl/artykul/Matura_z_matematyki_sprawdz_odpowiedzi,94865.html

Answer 1

1. Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4| < 5.
x+4<5 i x+4>-5
x<1 i x>-9 

A. (-9, 1)

2. Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe

0,12a=0,15b
a=0,15b/0,12
a=1,25b 

B. 125% liczby b

3. Liczba log 100 - log28 jest równa
log100=2, log28=3
2-3=-1 

B. -1

4. Rozwiązaniem układu równań 5x + 3y = 3 oraz 8x - 6y = 48 jest para liczb

5x+3y=3
8x - 6y = 48 |:2

5x+3y=3
4x-3y=24
 dodaje stronami i mam : 
9x=27|:3
x=3
y=-4
 

C. x = 3 i y = -4

5. Punkt A = (0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f (x) = (m - 2)x + m - 3. Stąd wynika, że
1= (m - 2)0 + m - 3
1=m-3
m=4 

D. m = 4

6. Wierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x - 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych
wzór na wierzchołek paraboli: y=a(x-p)^2+q, gdzie (p,q) to współrzędne wierchołka, więc: p=2, q=4

D.  (2,4)

7. Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 4x2 - 12x + 9 jest równe
wynika to z rozkładu na czynniki ;) inaczej można też liczyć delte, x1 i x2, no ale tak jest szybciej :P  

C. (2x - 3) (2x - 3)

8. Prosta o równaniu y = 2/m x + 1  jest prostopadła do prostej o równaniu y = -3/2 x - 1. Stąd wynika, że
jesli prosta jest prostopadła to współczynnik a1 i a2 muszą być przeciwne i odwrotne, wiec zeby tak było musi być spełnione dla a1=2/3, więc m=3 

D. m = 3

9. Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax+b
to z rysunku od razu widać. Jak funkcja jest malejąca to a <0, a b to po prostu patrz na y :) jak y są ujemne to b<o

A. a < 0 i b < 0

10. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/2 <= 2x/3 + 1/4 jest
podstaw pod każdą liczbe i zobacz która jest najmniejszą spełniającą równanie, rzeczywiście wychodzi -1 

B. -1

11. Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x ∈ <-7,4>.
podczas przesunięcia w prawo wykres wygląda tak :  

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji C. y = f (x-2)

12. Ciąg (27, 18, x+5)  jest geometryczny. Wtedy 
b^2=a*c
18^2=27*(x+5)
324=27x+135
189=27x |:27
x=7 

C. x = 7

13. Ciąg (an) określony dla n >= 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 10 i a4 =14
a3 = 10 , a1+2r=10 |:(-1)
a4 =14 , a1+3r=14 
               -a1-2r=-10

                a1+3r=14   
 dodaje stronami 
                  r=4
                a1=2 

B. a1 = 2

14. Kąt α jest ostry i sin α = √3/2. Wartość wyrażenia cos2α - 2 jest równa
sin2α + cos2α =1 
cos2α =1- (√3/2)2
cos2α=1-3/4
cos2α=1/4
cos2α - 2=-7/4

A. -7/4

15. Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa
wynika to z twierdzenia o okręgach, które mówi, że jeśli kąt oparty jest na tym samym łuku, to ten łączący z środkiem okręgu jest 2 razy większy niz ten łaczący z okręgiem

A. 25°

16. Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x +1) (x + 2) (x2 + 3) = 0 jest równa
x=-1 i x=-2, więc 2 rozwiazania

C. 2

17. Punkty A = (-1, 2) i B = (5, -2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy : z podanego wzoru obliczymy bok rombu. obwód to 4 razy ten bok :) 
 

D. 8√13

18. Punkt S = (-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q = (17, 12). Zatem punkt P ma współrzędne 


(-4,7)=(x1+17)/2 , (y1+12)/2
-8=x1+17, 14=y1+12
x1=-25, y1=2 

C. P = (-25, 2)

19. Odległość między środkami okręgów o równaniach (x +1)2 + (y - 2)2 = 9 oraz x2 + y2 = 10 jest równa
najlepiej to narysować i z pitagorasa po kratkach widać :p
2^2+1^2=x^2
5=x^2
x= √5

A. √5

20. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:
narysować i zobaczyć ;) 

B. pięciokąt

21. Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe
Ppb=πrl, l liczymy z pitagorasa = 4^2+3^2=l^2 l=5
Ppb=5*3*π=15π 

C. 15π

22. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy
rzucamy 2 razy więc takich sytuacji może być : 6*6=36, iloczyn bedzie równy 5 podczas gdy wyrzucimy 5 i 1, że może być 2 takie sytuacje bo jeszcze 1 i 5 to mamy : 2/36, wiec 1/18 

B. p = 1/18

23. Liczba √50 - √18 / √2 jest równa
wyciagamy niewymierność z mianownika i otrzymujemy :
 √50√2 - √18√2 / 2=√100-√36/2=10-6/2=4/2=2

B. 2

24. Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy 
mediana to środkowa liczba tak jakby wiec tutaj gdy jest tych liczb parzysta ilosc liczymy to tak : 3+x/2=4 3+x=8 x=5

D. x = 5

25. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 28√3. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
H=7, V=28√3
V=1Pp*H
28√3=*7
16=a^2 

a=4

B. 4