Question

Matura maj 2005 rok. Poziom podstawowy. Zadanie 2. Czy ktoś może mi powiedzieć w jaki sposób przekształcili nierówność do postaci iloczynowej?
Arkusz maturalny można znaleźć na stronie CKE

Answer 1

An = (n+2)/(3n+1)

(n+2)/(3n+1)>1/2
(n+2)/(3n+1) - 1/2 > 0
2(n+2)/2(3n+1) - (3n+1)/2(3n+1) >0
(2n+4-3n-1)/2(3n+1) > 0
(3-n)/2(3n+1) > 0
przechodzimy do postaci równoważnej:
2(3-n)(3n+1) > 0
lub n<3 ( to ciąg , n=1,2,3 itd.) zatem rozwiązaniem może być tylko n=1 lub n=2

Answer 2

An=(n+2)/(3n+1)
1/2<(n+2)/(3n+1)  / *(3n+1)
(3n+1)*1/2<(n+2)/(3n+1)          można tak zrobić ponieważ wiemy że  mianownik ( cyzli to przez co mnożymy obie strony) jest dodatni (  dzieki czemu nie zmieniamy kierunku znaku nierównosci inaczej trzeba by dwie wiersze założyć)

tak czy siak nierówności wykonuje sie identycznie jak równania z dwoma zastrzeżeniami po pierwsze wynik to zbiór a nie konkretna odpowiedź po drugie jak mnożysz bądź dzielisz przez minusową liczbę musisz zmienić kierunek nierówności.