Question

Matma !!!! ;((

Help ! ;)

Daję naj. ;)

Zadania w załączniku.

Answer 1

Zad.1

x²+6x+8 = 0

Δ = 36-32 = 4

√Δ = 2 

x₁ = (-6-2)/2 = -4

x₂ = (-6+2)/2 = -2

-2 > -4

Odp. C) -2

 

zad.2

2x²+3x-7 = 0

Z wzoru Viete"a:

x₁+x₂ = -b/a = -3/7

Odp.C) -3/7

 

Zad.3

-3x²+3x+36 ≥ 0  /:3

-x²+x+12 ≥ 0

Δ = 1+48 = 49

√Δ = 7 

x₁ = (-1-7)/(-2) = 4

x₂ = (-1+7)/(-2) = -3

a = -3 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ <-3; 4>

Odp.A) x ∈ <-3: 4>

 

Zad.4

y = -2x²-4x-5

W=(p;q)

p = -b/2a = 4/(-4) = -1

q = f(-1) = -2*(-1)²-4(-1)-5 = -2+4-5 = -3

W=(-1; -3)

Odp. B) (-1;-3)

 

Zad.5

x²+y²-6x+8y-11 = 0

x²-6x+9-9+y²+8y+16-16-11 = 0

(x²-6x+9) + (y²+8y+16) -20-11 = 0

(x-3)² + (y+4)² = 36

(x-3)²+(y+4)² = 6²

S+(3;-4), r = 6

Odp. c)

 

zad.6

G(x) = 4x³+2x²-3x-4-(-x²+5x-6) = 4x³+2x²-3x-4+x²-5x+6 = 4x³+3x²-8x+2

G(x) = 4x³+3x²-8x+2

Odp. B) 4x³+3x²-18x+2

 

Zad.7

x³+2x²-9x-16 = 0

x²(x+2)-9(x+2) = 0

(x²-9)(x+2) = 0

(x+3)(x-3)(x+2) = 0

x = -3   v  x = 3   v   x = -2

Odp. B) -3; -2; 3

 

Zad.8

2x³-8x²+8x = 0   /:2

x³-4x²+4x = 0

x(x²-4x+4) = 0

x₁ = 0

lub

x²-4x+4 = 0

Δ = 16-16 = 0

x₂ = 4/2 = 2

Odp. C)  x₁ = 0,  x₂ = 2

 

Zad.9

W(x) = x³+5x²-9x-45 = x²(x+5)-9(x+5) = (x+5)(x²-9) = (x+5)(x-3)(x+3)

Odp. A)  (x+5)(x-3)(x+3)

 

Zad.10

W(x) = x³+ax²+6x-4

W(2) = 0

2³+a*2²+6*2-4 = 0

8+4a+12-4 = 0

4a = -16  /:4

a = -4

Odp. D) -4

 

Zad.11

x²-4mx-m³+6m²+m-2 = 0,   (x-x₁)² < 8(m+1)

Równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, kiedy Δ > 0

Δ = 16m²-4(-m³+6m²+m-2) > 0 

16m²+4m³-24m²-4m+8 > 0

4m³-8m²-4m+8 > 0  /:4

m³-2m²-m+2 > 0

m²(m-2)-(m-2) > 0

(m²-1)(m-2) > 0

(m+1)(m-1)(m-2) > 0

m ∈ (-1;1) u (2;+∞)

 

Ze wzoru Viete"a:

x₁+x₂ = 4m

x₁x₂ = -m³+6m²+m-2

Przekształcamy warunek z tresci zadania z zastosowaniem wzorów Viete"a:

(x₁-x₂)² < 8(m+1)

x₁²-2x₁x₂+x₂² < 8(m+1)

(x₁+x₂)²-4x₁x₂ < 8(m+1)

Podstawiamy ze wzorów Viete"a:

16m²-4(-m³+6m²+m-2) < 8(m+1)

16m²+4m³-24m²-4m+8 < 8m+8

4m³-8m²-4m+8 < 8m+8

4m³-8m²-12m < 0   /:4

m³-2m²-3m < 0

m(m²-2m-3) < 0

m²-2m-3 = 0

Δ = 4+12 = 16

√Δ = 4 

m = (2-4)/2 = -1   v   m = (2+4)/2 = 3

Mamy zatem nierówność:

m(m²-2m-3) < 0

m(m+1)(m-3) < 0

m ∈ (-∞;-1) u (0;3) 

 

Uwzględniając warunek z Δ-tą:

m ∈ (0;1) u (2;3)

Odp. m ∈ (0;1) u (2;3)