Question

MATEMATYKA - ZADANIA Z TEKSTEM- OBJĘTOŚC

Janek dał Ani na walentynki prezent - czerwone, okrągłe jak kula jabłko z napisem ,, Kocham Cię ,, zapakowane w sześcienne pudełko, przylegające każdą ścianą do jabłka. Pole powierzchni pudełka wynosi 216 cm2 . Oblicz objętośc walentynkowego jabłka.

proszę zrobic wszystko krok po kroku, abym zrozumiał i się nauczył.

Answer 1

Witam,

Najpierw musimy określić długość boku sześcianu.

Sześcian na 6 ścian, będących kwadratami o tej samej powieżchni, powieżchnia jednej ściany wynosi a2 (a do kwadratu)

Suma powieżchni wszystkich ścian wynosi 216 cm2, dlatego:

a2 * 6 = 216 cm2 / :6

a2 = 36 cm2 / obustronnie wyciagamy pierwiatek drugiego stopnia

a = 6 cm

 

skoro jabłko dotyka wszystkich scianek pudełka, to promień jabłka (kuli) jest równy połowie długość krawędzi prostopadłościanu (pudełka) stąd R = 3

 

Dalej z wzoru na objetość kuli

 

V = 4/3 * Pi * R3 (R do potęgi trzeciej)

V = 4/3 * Pi * 3 do potęgi trzeciej

V = 4/3 * Pi * 27

Co możemy zapisać nastepująco

V = 4/3 * 27/1 * Pi

V = 36Pi

 

Pi = (w przybliżeniu) 3,1415

 

V = 36 * 3.1415 = 113.094 w przybliżeniu 113.10

 

Odp. Objetość walentynkowego jabłka wynosi około 113,10 cm2.

 

Pozdrawiam