matematyka zadania potrzeba na dzisiaj. !!! ratunku. oddaje wszystkie punkty jakie mam. czyli 21.
z.18
f(x) = x^2 - 3
zatem
f(x -1) + 2 = [ ( x - 1)^2 - 3 ] + 2 ( x - 1)^2 - 1
Odp. A
=========
z.20
100 000 zł na 3 lata na 3 % rocznie
Np. tak:
Po I roku:
100 000 + 0,03*100 000 = 100 000 + 3 000 = 103 000
Po II roku
103 000 + 0,03 *103 000 = 103 000 + 3 090 = 106 090
Po III roku
106 090 + 0,03*106 090 = 106 090 + 3 182,70 = 109 272,70
109 272,70 - 100 000 = 9 272,70
20 % na podatek, to 0,2 * 9 272,70 = 1 854,54
czyli
9 272,70 - 1 854,54 = 7 418,16
Odp. 7 418,16 zł
===================
z.24
log 2 ( x - 1) - log 2 ( x + 1)
Musi być :
x - 1 > 0 i x + 1 > 0
x > 1 i x > - 1
więc
Odp. A x > 1
===============
z.21
A = ( -6; 1), B = ( 10 ; - 4)
S - środek AB
xs = ( - 6 + 10) / 2 = 4/2 = 2
ys = ( 1 + ( -4))/ 2 = - 3/ 2 = - 1,5
S = ( 2 ; - 1,5 )
---------------------
Prosta AB
y = a x + b
Wstawiam współrzędne punktu A i B za x i y :
1 = - 6 a + b
- 4 = 10 a + b
----------------------- odejmuję stronami
1 - ( - 4) = ( - 6a + b ) - ( 10 a + b)
5 = - 16 a / : ( - 16)
a = - 5/16
------------
b = 1 + 6a = 1 + 6*( - 5/16) = 1 - 30/16 = 16/16 - 30/16 = - 14/16 = - 7/8
------------------------------------------------------------------------------------------------
y = ( - 5/16 ) x - 7/8
Przez środek odcinka AB , czyli przez punkt S = ( 2; - 1,5) prowadzę prostą prostopadłą
do pr AB , czyli do prostej o równaniu y = ( - 5/16) x - 7/8
Mamy
( - 5/16)* a^2 = - 1
a2 = 16/5
y = ( 16/5) x + b2 - równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB
Symetralna przechodzi przez punkt S, więc
- 1, 5 = ( 16/ 5)* 2 + b2
- 1,5 = ( 32/ 5) + b2
- 1,5 - 6,4 = b2
- 7,9 = b2
Odp. y = 3,2 x - 7,9
=====================
bo 16 / 5 = 3,2
----------------------------------------------------------------------
z.1
S5 = 12 , S4 = 8
więc a5 = S5 - S4 = 12 - 8 = 4
=============
bo
(a1 + a2 + a3 + a4 ) + a5 = S5
S4 + a5 = S5
a5 = S5 - S4
------------------------
z.2
Sn = 2 n^2 - 1
a1 = S1 = 2 *1^2 - 1 = 2 - 1 = 1
a1 + a2 = S2 = 2*2^2 - 1 = 2*4 - 1 = 8 - 1 = 7
a1 + a2 + a3 = S3 = 2* 3^2 - 1 = 2*9 - 1 = 18 - 1 = 17
a3 = S3 - ( a1 + a2) = 17 - 7 = 10
===============================
z.3
f(x) = - 2*( x - 1)*( 5 + 2x) = ( - 2 x + 2)*( 2 x + 5)
-2x + 2 = 0 lub 2x + 5 = 0
x = 1 lub x = - 2,5
p = ( 1 + ( -2,5)) / 2 = - 1,5 / 2 = - 0,75
Odp. - 0,75
II sposób
f(x) = - 2*( x - 1)*( 5 + 2x) = ( - 2x + 2 )*( 2x + 5) = - 4 x^2 - 10 x + 4 x + 10
f(x) = - 4 x^2 - 6 x + 10
a = - 4, b = - 6, c = 10
p = - b / (2a) = 6 / [ 2* (-4)] = 6 / ( - 8) = - 3/4 = - 0,75
===============================================
z.5
f(x) = - ( x - 1)*( x + 5)
a = - 1 < 0 - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi
x1 = - 5, x2 = 1
zatem funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie ( < = 0 ) dla: x należących do
( - oo; - 5 > u < 1; + oo )
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
z.18
f(x) = x^2 - 3
zatem
f(x -1) + 2 = [ ( x - 1)^2 - 3 ] + 2 ( x - 1)^2 - 1
Odp. A
=========
z.20
100 000 zł na 3 lata na 3 % rocznie
Np. tak:
Po I roku:
100 000 + 0,03*100 000 = 100 000 + 3 000 = 103 000
Po II roku
103 000 + 0,03 *103 000 = 103 000 + 3 090 = 106 090
Po III roku
106 090 + 0,03*106 090 = 106 090 + 3 182,70 = 109 272,70
zatem
109 272,70 - 100 000 = 9 272,70
20 % na podatek, to 0,2 * 9 272,70 = 1 854,54
czyli
9 272,70 - 1 854,54 = 7 418,16
Odp. 7 418,16 zł
===================
z.24
log 2 ( x - 1) - log 2 ( x + 1)
Musi być :
x - 1 > 0 i x + 1 > 0
czyli
x > 1 i x > - 1
więc
Odp. A x > 1
===============
z.21
A = ( -6; 1), B = ( 10 ; - 4)
S - środek AB
xs = ( - 6 + 10) / 2 = 4/2 = 2
ys = ( 1 + ( -4))/ 2 = - 3/ 2 = - 1,5
S = ( 2 ; - 1,5 )
---------------------
Prosta AB
y = a x + b
Wstawiam współrzędne punktu A i B za x i y :
1 = - 6 a + b
- 4 = 10 a + b
----------------------- odejmuję stronami
1 - ( - 4) = ( - 6a + b ) - ( 10 a + b)
5 = - 16 a / : ( - 16)
a = - 5/16
------------
b = 1 + 6a = 1 + 6*( - 5/16) = 1 - 30/16 = 16/16 - 30/16 = - 14/16 = - 7/8
------------------------------------------------------------------------------------------------
czyli
y = ( - 5/16 ) x - 7/8
===================
Przez środek odcinka AB , czyli przez punkt S = ( 2; - 1,5) prowadzę prostą prostopadłą
do pr AB , czyli do prostej o równaniu y = ( - 5/16) x - 7/8
Mamy
( - 5/16)* a^2 = - 1
więc
a2 = 16/5
y = ( 16/5) x + b2 - równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB
Symetralna przechodzi przez punkt S, więc
- 1, 5 = ( 16/ 5)* 2 + b2
- 1,5 = ( 32/ 5) + b2
- 1,5 - 6,4 = b2
- 7,9 = b2
Odp. y = 3,2 x - 7,9
=====================
bo 16 / 5 = 3,2
----------------------------------------------------------------------
z.1
S5 = 12 , S4 = 8
więc a5 = S5 - S4 = 12 - 8 = 4
Odp. A
=============
bo
(a1 + a2 + a3 + a4 ) + a5 = S5
czyli
S4 + a5 = S5
a5 = S5 - S4
------------------------
z.2
Sn = 2 n^2 - 1
więc
a1 = S1 = 2 *1^2 - 1 = 2 - 1 = 1
a1 + a2 = S2 = 2*2^2 - 1 = 2*4 - 1 = 8 - 1 = 7
a1 + a2 + a3 = S3 = 2* 3^2 - 1 = 2*9 - 1 = 18 - 1 = 17
zatem
a3 = S3 - ( a1 + a2) = 17 - 7 = 10
===============================
z.3
f(x) = - 2*( x - 1)*( 5 + 2x) = ( - 2 x + 2)*( 2 x + 5)
zatem
-2x + 2 = 0 lub 2x + 5 = 0
x = 1 lub x = - 2,5
p = ( 1 + ( -2,5)) / 2 = - 1,5 / 2 = - 0,75
Odp. - 0,75
=============
II sposób
f(x) = - 2*( x - 1)*( 5 + 2x) = ( - 2x + 2 )*( 2x + 5) = - 4 x^2 - 10 x + 4 x + 10
f(x) = - 4 x^2 - 6 x + 10
a = - 4, b = - 6, c = 10
zatem
p = - b / (2a) = 6 / [ 2* (-4)] = 6 / ( - 8) = - 3/4 = - 0,75
===============================================
z.5
f(x) = - ( x - 1)*( x + 5)
a = - 1 < 0 - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi
x1 = - 5, x2 = 1
zatem funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie ( < = 0 ) dla: x należących do
( - oo; - 5 > u < 1; + oo )
=====================