Question

Matematyka Z plusem :Zad 14\182 Oblicz Objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej w wyniku obrotu:

a)trójkąta równoramiennego o podstawie 10cm i ramieniu 13cm wokół podstawy .

b)kwadratu o boku 2cm wokół przekątnej

c)rombu o przętnych 6cm i 8cm wokół krótszej przekątnej

Zad13-182 :oblicz objętości i pola powierzchni całkowitej brył obrotowych powstałych w wyniku obrotu figur przedstawionych na rysunkach

A)5,3,5

B)5,5,6,5

C)10,8,13

proszę o najlepsze i rozwinięcie tego zadania i wytłumaczenie skąd to się wzięło :)z góry dziękuje proszę błagam pomocy !!!

Answer 1

Zad. 14. str. 182. (?)

 

a) Δ równoramienny

podstawa a=10cm
ramię=13cm
otrzymana figura to 2 jednakowe stożki sklejone podstawami, w których:
H stożka=½z 10cm=5cm
tworząca l=13cm
obliczam promień podstawy: r=h Δ
z pitagorasa: h²=13²-5²
h²=169-25
h=12cm= r podstawy
v=2×⅓ πr²h=⅔π×12²×5=480πcm³
pole=2× pole boczne=2×πrl=2π×12×13=312πcm²

 

b) kwadrat

a=2cm
d=a√2=2√2cm

otrzymana figura to 2 stożki
r=½d=√2cm
H=½d=√2cm
l= bok kwadratu=2cm

v=2×⅓πr²H=⅔π×(√2)²×√2=⁴/₃√2πcm³
pole=2πrl=2π×√2×2=4√2πcm²

 

c) romb

d₁=6cm
d₂=8cm

otrzymana figura to 2 stożki:
r=4cm
H=3cm
l=5cm
te 5cm to bok rombu, nie liczę tego bo to ewidentna trójka pitagorejska

v=2×⅓πr²H=⅔π×4²×3=32πcm³
pole=2πrl=2π×4×5=40πcm²

Answer 2

zadanie 14

a) Obracając trójkąt równoramienny wokół podstawy, dostajemy 2 stożki o promieniu równym wysokości trójkąta i tworzących równych ramionom trójkąta stąd:

l=13 cm

r=h

aby wyliczyć h dzielimy trójkąt równoramienny na pół i liczymy z tw. pitagorasa:

(10/2)²+h²=13²

h²=13²-5²

h²=169-25

h²=144

h=12cm

r=12cm

Czyli promień obydwu stożków jest równy 12cm.

Wysokością stożka jest połowa podstawy trójkąta czyli H=5cm

V=⅓Pp*H

Pp=πr²=12²π=144π

V=⅓*144π*5=240πcm³ --> objętość 1 stożka

2V=240π*2=480πcm³ --> objętość 2 stożków, czyli otrzymanej bryły

Licząc pole całkowite takiej bryły należy pamiętać, że liczymy jedynie pola boczne tych 2 stożków, ponieważ podstawy tych stożków są złączone ze sobą i nie należą do pola całkowitego bryły.

Pc=2Pb=2*πrl=2*12*13π=312πcm²

b) Przekątna kwadratu d=a√2=2√2cm

w takiej bryle powstają tak samo 2 stożki o tworzących równych bokom kwadratu l=a=2cm

promieniu równym połowie przekątnej kwadratu

r=½d=½*2√2=√2cm

i wysokości stożka również równej połowie przekątnej kwadratu

H=√2cm

V=⅓Pp*H

Pp=πr²=2πcm²

V=⅓*2π*√2=2√2π/3cm³ --> objętość 1 stożka

2V=2√2π/3cm³*2=4√2π/3cm³

 

Pc=2Pb=2*πrl=2*√2*2π=4√2πcm²

 

c) W takiej bryle znowu powstają 2 takie same stożki (ponieważ przekątne dzielą romb na pół pod kątem prostym), których średnicą jest dłuższa przekątna, a wysokością połowa krótszej podstawy. Zatem:

 

2r=8cm

 

r=4cm

 

H=6/2=3cm

 

l=a

 

bok rombu wyliczę z tw. pitagorasa patrząc na połowę przekroju jednego ze stożków

 

(jest to trójkąt egipski o bokach 3, 4, 5 ale wyliczę Ci to)

 

r²+H₂=l²

 

4²+3²=l²

 

16+9=l²

 

25=l²

 

l=5cm

 

 

 

V=⅓Pp*H

 

Pp=πr²=4²π=16πcm²

 

V=⅓*16π*3=16πcm³ --> objętość jednego stożka

 

2V=2*16π=32πcm³

 

 

 

Pc=2Pb=2*πrl=2*4*5π=40πcm²