Question

Matematyka z plusem kl 2 Zad 6 str 204

- Znajdź wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a

- Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p ?

Zad 11 str 205

Podstawą graniastosłupa prostego jest czworokąt o przekątnej długości 8 cm i 6 cm, wysokość graniastosłupa ma 10 cm. Oblicz długości obu przekątnych tego graniastosłupa

Answer 1

11/205
Dane:
przekątnych długości 8cm i 6cm 
wysokość graniastosłupa ma 10cm.
Szukane:
długości przekątnych granaistosłupa ?
Rozwiązanie:
8²+10²=c²
64+100=164
√164=12,80cm 
6²+10²=c²
36+100=136
√136=11,66cm
Odp: Jedna przekątna wynosi 12,80cm a druga 11,66cm .

Znajdź wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a.

podstawa jest kwadratem o boku a, przekątna podstawy ma długość d=a√2

zauważ, że przekątna podstawy, krawędź boczna oraz przekątna sześcianu (oznaczmy ją D) tworzą trójkąt prostokątny

z Pitagorasa:
d²+a²=D²
(a√2)²+a²=D²
2a²+a²=D²
3a²=D²
D=√(3a²)=a√3

 Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p ?
D=p
D=a√3 (z zad.2)
p=a√3 /:√3
a=p√3/3

Pc=6*a²=6*(p√3/3)²=6*3p²/9=18p²/9=2p²[j²]

proszę :) 

Answer 2

  - wzór na przekątną sześcianua - krawędź sześcianu
6a² - pole powierzchni całkowitej
p - przekątna sześcianu

p = a√3 |:√3
a = p/√3*√3/√3
a = p√3/3

6a² = 6*[(p√3/3)*(p√3/3)]
6a² = 6*3p²/9
6a² = 6*p²/3
6a² = 2p²

Pc = 2p²