Question

matematyka-wariacje (3 zadania)

1) Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których wszystkie cyfry są różne, podzielnych przez 5?

2) Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których wszystkie cyfry są różne, podzielnych przez 25?

3) Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których wszystkie cyfry są różne, podzielnych przez 4?

Podaje odpowiedzi do wszystkich zadań, a potrzebuję rozwiązań ;)

1. 5712 liczb

2. 924 liczby

3. 6720 liczb

Answer 1

1) na 1 pozycji nie moze byc 0, a na ostatniej moze byc 0 lub 5

jesli na ostatniej jest 0 to na każdej pozycji mozemy miec tyle różnych liczb:

9*8*7*6*1=3024 - ilość liczb z 0 na ostatniej pozycji

jesli na ostatniej jest 5 to na 1 nie może być 0 i 5, na każdej pozycji mozemy miec tyle różnych liczb:

8*8*7*6*1=2688 - ilość liczb z 5 na ostatniej pozycji

3024+2688=5712 - ilość liczb spełniających wymagania zadania

 

2)na 1 pozycji nie moze byc 0, a na dwóch ostatnich mamy 4 kombinacje:25,50,75 ---->00 nie moze byc bo wszystkie cyfry maja byc rozne

jesli na dwoch ostatnich pozycjach mamy 25 to

7*7*6*1*1=294

jeśli 50 to od razu odpada mozliwosc 0 na pierwszej pozycji więc:

8*7*6*1*1=336

jeśli 75 to:

7*7*6*1*1=294

294+294+336=924 - ilość liczb spełniających wymagania zadania

 

3)na 1 pozycji nie może byc 0, na ostatnich dwoch są możliwości:04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,92,96

czyli tak jak w drugim zadaniu:

tam gdzie w koncówce jest 0 mamy tyle mozliwości

8*7*6*1*1=336 ---->a takich końcówek jest 6

336*6=2016

tam gdzie nie ma 0 w koncówce mamy:

7*7*6*1*1=294 ----->a takich końcówek jest 16

294*16=4704

2016+4704=6720 ilość liczb spełniających wymagania zadania