Question

Matematyka rozszerzona liceum liczby rzeczywiste

Answer 1

Rozwiązanie:

Ustalmy liczbę naturalną o czterech dzielnikach naturalnych. Na początek zauważmy, że zarówno dla podpunktu oraz możemy wykluczyć przypadek . Możemy zatem zapisać dwa dzielniki naszej liczby, są nimi i . Poza nimi istnieją jeszcze dwa - niech będą nimi oraz . Muszą być to liczby pierwsze, gdyż w przeciwnym wypadku istniałoby więcej dzielników liczby . Poza tym .

Teraz zauważmy, że:

Pierwsze dwa przypadki od razu wykluczamy, gdyż wtedy . Trzeci przypadek też należy wyeliminować, ponieważ wtedy nie będą liczbami pierwszymi. Pasuje tylko opcja:

(lub przypadek symetryczny)

Zatem .

Dla przykładu podobnie.