Question

matematyka 2. zadanie 3 i 4 strona 206. 3. oblicz sumę długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego ośmiokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 6, a krawędź boczna jest 2 razy dłuższa 4.suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 336. krawędź boczna jest o 2 dłuższa od krawędzi podstawy. oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa. proszę o wszystkie obliczenia. c:

Answer 1

3)
Oznaczmy sumę długości krawędzi graniastosłupa jako S
krawędź podstawy: a = 6
krawędź boczna:  H = 2a = 2*6 =12

Graniastosłup prawidłowy ośmiokątny ma 16 krawędzi podstawy (dwie podstawy po 8 krawędzi) i 8 krawędzi bocznych:
Stąd:  
S = 16*6 + 8*12 = 96 + 96 = 192

Suma krawędzi graniastosłupa wynosi 192

 4)
S = 336      - suma krawędzi graniastosłupa
a - krawędź podstawy
H = a+2 - krawędź boczna
Obw. = 6a - obwód podstawy

Graniastosłup sześciokątny prawidłowy ma 12 krawędzi podstawy (po 6 na każdą podstawę) i 6 krawędzi bocznych:
 
S = 12a + 6H = 12a + 6(a+2) = 12a + 6a + 12 = 18a + 12

18a + 12 = 336
18a  = 336 - 12
18a = 324      /:18
    a = 18
 
Obw. = 6a = 6*18 = 108
 
Obwód podstawy graniastosłupa wynosi 108