Matematyka 1. Oblicz objetosc i pole powierzchni figury obrotowej otrzymanej z obrotu trojkata o prz.... Question from @marlena399

Fshrek

Zad. 1

W wyniku obrotu otrzymamy stożek o wysokości H = 12 i promieniu podstawy r = 5

Obliczamy tworzącą stożka "l" z twierdzenia Pitagorasa:

$l^2 = H^2+r^2$

$l^2 = 12^2+5^2 = 144 + 25 = 169$

$l = \sqrt{169} = 13$

Obliczamy pole podstawy:

$P_{p} = \pi r^2 = \pi 5^2 = 25\pi$

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_{b} = \pi rl = \pi 5*13 = 65\pi$

Pole powierzchni całkowitej wynosi:

$P_{c} = P_{p} + P_{b} = 25\pi+ 65\pi = 90\pi$

Obliczamy objętość stożka:

$V = \frac{1}{3}P_{p} * H = \frac{1}{3} * 25\pi * 12 = 4 * 25\pi = 100\pi$

Zad. 2

Koło obracające się wokół średnicy daje nam efekcie kulę o promieniu równym połowie średnicy. Średnica ma miarę równą przekątnej kwadratu. Przekątna kwadratu o boku a wyrażona jest wzorem:

$d = a\sqrt{2}$

Podstawiamy i obliczamy:

$d = 6\sqrt{2}$

Średnica ma więc miarę:

$D = 6\sqrt{2}$

Promień jest równy:

$r = \frac{1}{2}*D = \frac{1}{2}*6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

Pole kuli powstałej w wyniku obrotu to:

$P = 4\pi r^2 = 4\pi * (3\sqrt{2})^2 = 4\pi * 9 * 2 = 72\pi$

(Gdyby chodziło o pole koła, nie kuli to P = πr² = (3√2)²π = 9*2π = 18π)

Zad. 3

Odcinek gazociągu to bardzo wysoki walec, chcemy więc obliczyć objętość walca w którym wysokość H = 200km = 200 * 1000m = 200000m, a promień wynosi 2m.

Obliczamy pole podstawy walca:

$P_{p} = \pi r^2 = 2^2\pi = 4\pi \approx 12,566371[m^2]$

Obliczamy objętość walca:

$V = P_{p} * H = 4\pi*200000 = 800000\pi \approx 2513274,123[m^3]$

Rurociąg może wypełnić około 2513274,123 metrów sześciennych gazu (ok. 2 513 274 123 litrów)

1 votes Thanks 1

Matematyka !!!Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych oto zadań zamkniętych ; podałam wam w załączniku oraz odpowiedzi do tych zadan są tez w załączniku : tylko trzeba mi je rozwiążać , od zadania 1 do 27 .. Bardzo proszę to bardzo ważne

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social