Question

Matematika
29. Nilai minimum fungsi y = 5 adalah...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

Selamat Mengerjakan...

Answer 1

Y = 5x^3 - 3x^5 + 1 
y’ = 15x² - 15x^4 
y” = 30x - 60x³ 

pada y’ = 0 (stasioner) 
15x² - 15x^4 = 0 
15x²(1 - x²) = 0 
15x²(1 - x)(1 + x) = 0 
x = 0, x = 1 dan x = -1 

syarat minimum → y” > 0 
substitusi masing² nilai x pada f”(x) 
x = 0 → y” = 30(0) - 60(0)³ = 0 ← tidak memenuhi 
x = 1 → y” = 30(1) - 60(1³) = -30 (negatif), maka 
y” < 0 ← maksimum 
x = -1 → y” = 30(-1) - 60(-1) = 30 (positif), maka 
y” > 0 ← minimum 
minimum pada x = -1 

Semoga membantu :)

Answer 2

Y = 5x³ - 3x⁵ + 1

y' = 0
y' = 15x² - 15x⁴
15x² - 15x⁴= 0
x² - x⁴ = 0
-x²(x² - 1) = 0

-x² = 0 → x = 0
x² - 1 = 0 → x = 1 & x = -1

Sehingga, faktornya adalah : -1, 0, dan 1

Gambarkan garis bilangan :

- - - - - +++++   +++++++ ----------
__________________________
        -1            0                1

Cara pengujian
x = -2 → f'(-2) = 4 - 16 + 1 = -11 (- - - - - )
x = -½ → f'(-½) = 0,25 - 0,0625 + 1 = 1,1875 (+ + + + )
x = ½ → f'(½) = 0,25 - 0,0625 + 1= 1,1875 (+ + + + )
x = 2 → f'(2) = 4 - 16 + 1 = -11 (- - - - )

Sehingga, titik balik minimum dicapai ketika x = -1 
Sedangkan nilai maksimumnya dicapai ketika x = 1

Msukkan x = -1 ke y
y(-1) = 5(-1)³- 3(-1)⁵ + 1
        = -5 - (-3) + 1
        = -5 + 3 + 1
        = -1

Jadi, nilai minimumnya adalah -1 (Jawaban B)