Question

mamy układ równań:
{3x + 3y= 3
x + y = 1
po czym mozna poznacz czy ten układ rownań jest sprzeczny , oznaczony lub nieoznaczony??
Po czym poznajemy jakie sa układy równań??

Answer 1

Musisz najpierw obliczyc ten uklad rownan i potem Ci wyjdzie jaki on jest:

3x+3y=3
x+y=1

3x=3-3y /:3
x+y=1

x=1-y
1-y+y=1

x=1-y
0=0

Uklad nieoznaczony :)

Answer 2

3x+3y=3
x+y=1

to sa te same równania bo x+y=1 jak pomnożymy przez 3 to otrzymamy górne wtedy mamy nieoznaczony

gdy np.
3x+3y=3
x+y=2
czyli gdy drugie pomnoze przez 3to równania sa prawie takie same
3x+3y=3
3x+3y=6
to wtedy sprzeczny
a gdy np
x-2y=1
x+7y=8
zupelnie inne to oznaczony

Answer 3

Wprawdzie układ równań powinniśmy rozwiązać, żeby wiedzieć jaki jest, ale ten:
{3x + 3y= 3
x + y = 1
Wystarczy na niego spojrzeć. Dolną część trzeba pomnożyć przez -3 abyśmy otrzymali przeciwne współczynniki. Ale, że mnożąc przez -3 pozbędziemy się zarówno x jak i y, a 1 * (-3) daje nam -3, co po dodaniu do 3 daje 0... To po prawej mamy 0 po lewej 0 czyli 0=0, a to ukł. tożsamościowy. Jak poznać jaki jest układ? Najłatwiej jest rozwiązać. Ale czasami wystarczy spojrzeć na dany układ np:
-x+3y=12
2x-10y=50
(ten wymyśliłem na szybko) Zapewne będzie oznaczony... No to sprawdźmy, czy tak jest:
-x+3y=12 /*2
2x-10y=50

-2x+6y=24
2x-10y=50
-4y=74 /:4
y=18,5
X nie będę liczył, bo już widzimy, że układ jest oznaczony. A jak poznać, że układ jest sprzeczny?
A no jak mamy przykładowo:
-x+y=2
x-y=2
0=4
Układ sprzeczny? Tak:)
Tak jak mówiłem, żeby nie popełnić gafy najlepiej rozwiązać układ równań, żeby poznać jaki jest:)
Pozdrawiam