Question

mamba: Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD, dłuższym ramieniu o dł 8√3 oraz kącie ostrym równym 30 stopni. Oblicz pola trójkatów AOB i COD, gdzie O jest pkt przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli obwód jest równy 12 √3 + 24

Answer 1

Zadanie.

|BC|=8√3

Wysokość trapezu (długość boku AD) równa jest połowie dłuższego ramienia i wynosi 4√3. Obwód równy jest 12√3+24

Suma długości podstaw równa jest 12√3+24-8√3-4√3=24. Górna podstawa ma długość równą 6, a dolna podstawa 18. 

Trójkąty COD i AOB są podobne (skala 1:3) Stąd wysokość trójkąta DOC wynosi √3, a trójkąta ABO  3√3.

Pole COD = 3√3

Pole AOB=(3√3)*3=27√3