Question

Mam takie zadanie do rozwiązania. Udowodnij, że równanie x² + y² - ax +2by - 0,75a² + 2ab =0 opisuje okrąg dla
dowolnych, różnych liczb rzeczywistych a i b. Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.

Answer 1

a,b - dowolne różne liczby rzeczywiste

Równanie okręgu ma postać:

(x - a)² + (y - b)² = r²

S = (a, b) r² = a² + b² - c > 0

x² + y² - 2ax - 2by +c = 0, gdzie: a² + b² - c = r²


x² + y² - ax + 2by - 0,75a² + 2ab = 0

x² - ax - 0,75a² + y² + 2by + 2ab = 0

(x - 0,5a)² - a² + (y + b)² - b² + 2ab = 0

(x - 0,5a)² + (y + b)² = a² - 2ab + b²

(x - 0,5a)² + (y + b)² = (a - b)²

S = ( 0,5a, - b)

r = a - b