Question

Mam problem z zadaniem z kombinatoryki! Oto treść: W grupie 30 uczniów, 19 lubi matematykę, 17 lubi geografię, 11 lubi historię, 12 lubi matematykę i geografię, 7 lubi matematykę i historię, 5 lubi geografię i historię, 2 lubi wszystkie trzy wymienione przedmioty. Ilu czniów lubi a) dokładnie jeden z wymienionych przedmiotów? b) dokładnie 2 z wymienionych przedmiotów? c) nie lubi żadnego z wymienionych przedmiotów? Proszę podajcie działania i wyniki. Z góry dzięki!

Answer 1

No to tak ...
Najpierw rozpisałem sobie wszstkie dane (używałem skrótów nazw)

30w

19m

17g

11h

12mg

7mh

5gh

2mgh

 

No i wiemy że 2 osoby lubią każdy z tych przedmiotów dlatego odejmuje po dwa od każdego:

17m

15g

9h

10mg

5mh

3gh

 

Teraz bierzemy

10mg

5mh

3gh

i dodajemy 10+5= 15 - czyli 15 osób lubi matme i coś jeszcze

Czyli od 17 odejmujemy 15 ---> 2 osoby lubią tylko matme

 

Teraz tak samo z geografią

10+3=13  ----> 15-13=2 ---> 2 osoby lubią tylko geografie

 

I teraz to samo z historią

5+3=8 ---> 9-8=1 ---> 1 osoba lubi tylko historie

 

No i teraz wychodzi z tego że

2 osoby lubią matme

2 osoby lubią geografie

1 osoba lubi historie

10 osób lubi matme i geografie

5 osób lubi matme i historie

3 osoby lubią geografie i historie

 

Jak to wszystko dodamy to wychodzi nam 25 ---> 30-25=5 ---> 5 osób nie lubi żadnego z tych przemiotów.

 

Teraz już tylko odpowiedzi na pytania :D

 

a)5 osób

b)18 osób

c)5 osób

 

Mam nadzieje, że wszystko łądnie wytłumaczyłem :)