Question

Mam problem z takim zadaniem:

Miedzy kazde dwa kolejne wyrazy piecioelementowego ciagu arytmetycznego wstawiono m liczb, otrzymujac ciag arytmetyczny, którego suma jest 13 razy wieksza niz suma wyjsciowego ciagu. Obliczyc m. Jaka jednakowa ilosc liczb nalezy wstawic miedzy kazde dwa kolejne wyrazy n elementowego ciagu arytmetycznego, aby otrzymac ciag arytmetyczny o sumie n razy wiekszej niz suma wyjsciowego ciagu?

pomoże ktoś? :)

Answer 1

S₅ = [(a₁ + a₅)/2]5

S = [(a₁ + a₅)/2](5+2m)

 

w ciągu 5 - elementowym   co 2 kolejne elementy dwukrotnie pojawi się m-elementów - dlatego 2m

 

S = 13S₅

 

[(a₁ + a₅)/2]5*13 = [(a₁ + a₅)/2](5+2m)

 

5*13 = 2m + 5

2m = 60

m = 30

 

kolejne wyliczenia dla n -nieparzystego

 

n*n = [(n-1)/2]m +n

 

m = 2(n² -n)/(n-1) = 2n(n-1)/(n-1) = 2n