Question

Mam prośbe o rozwiazanie tych dwóch zadań z załącznika. Trzeba obliczyć tam natężenie dla każdego punktu z zasady superpozycji. Trzeba narysowac tez wektory.

Answer 1

Natężenie pola grawitacyjnego jest wektorem skierowanym w kierunku środka ciężkości masy wywołującej pole i można wyliczyć ze wzoru:

gdzie M=masa tworząca pole, r=odległość próbnej masy od środka masy M, G=6,67*10⁻¹¹ m³/(kg s²) jest tzw. stałą grawitacji.

 

W zad.1 natężenie w punkcie A jest  sumą natężeń pochodzących od obu mas. Ponieważ 2 masa jest większa, to wypadkowy wektor będzie skierowany w stronę tej większej.

m₁ = 2 kg, m₂ = 4 kg, r₁ = r₂ = 2 m

E = - Gm₁/r₁²  + Gm₂/r₂² = G(m₂/r₂²- m₁/r₁²) = G(4/2² - 2/2²) = 0,5 G [m/s²]

 

W punkcie B:

m₁ = 2 kg, m₂ = 4 kg, r₁ = 2 m, r₂ = 6 m

E = Gm₁/r₁²  + Gm₂/r₂² = G(m₁/r₁²  + m₂/r₂²)=G(2/6²+4/2²) = 19G/18 [m/s²]

 

W zad.2 jest podobnie, tylko inne wartości. Ponieważ odległości i masy są różne, więc nie wiadomo bez wyliczenia stwierdzić, w ktorą stronę będzie skierowane wypadkowe natężenie w punkcie A. Wystarczy porównać ułamki:

5/3²=5/9 oraz 3/2²=3/4

5/9 < 3/4, więc wypadkowa skierowana jest w stronę drugiej masy:

E(A) = G(3/4 - 5/9) =G(27/36 - 20/36) = 7G/36 [m/s²]

W punkcie B:

E(B) = G(5/6² + 3/1²)= 113G/36

 

Gdy do odpowiedzi wstawimy G=6,67*10⁻¹¹, to wynik otrzymamy w m/s², np. w zad.2:

E(A) = 7*6,67*10⁻¹¹/36 = 1,3*10⁻¹¹ m/s²

E(B) = 113*6,67*10⁻¹¹/36= 20,9*10⁻¹¹

czyli w punkcie B natęzenie jest ok. 16 razy większe niż w A.

Rysunki w załączniku.