Question

Mam obliczyć pochodną x^4 korzystając z ilorazu różnicowego

Answer 1

Mam obliczyć pochodną x^4 korzystając z ilorazu różnicowego

f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h=
h-->0

lim [(x+h)⁴-x⁴]/h=
h-->0

lim [((x+h)²-x²) ((x+h)²+x²) ]/h=
h-->0

lim [((x+h)-x)(x+h+x) ((x+h)²+x²) ]/h=
h-->0

lim [(h)(x+h+x) ((x+h)²+x²) ]/h=
h-->0

lim (x+h+x) ((x+h)²+x²) =2x*2x²=4x³
h-->0

Answer 2

F(x) = x⁴
[f(x+h) - f(x)]/h = [(x+h)⁴ - x⁴]/h = [4x³h +9x²h² +4xh³+h⁴]/h =
= 4x³ + 9x²h + 4xh² + h³
lim [ 4x³ + 9 x²h + 4xh² +h³] = 4x³
gdy h --> 0
zatem
f'(x) = 4x³