Question

Mam do rozwiązania z matematyki z ciągów, a kompletnie ich nie rozumiem. Proszę bardzo o pomoc :)
Zadanie 1
Ile równa się w ciągu arytmetycznego (an)gdy a5=3 i r =2
Zadanie 2 Ile wyrazów ma ciąg arytmetyczny (11,19,27,.., 83)
Zadanie 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:
a) a4=3 i a8=-9
b) a6=14 i S6=24
Zadanie 4
W ciągu geometrycznym dane są : a1=32 i a4 = - 4.Oblicz iloraz tego ciągu.

Answer 1

Zadanie 1

ciąg arytmetyczny, to znaczy że każdy wyraz jest o taką samą liczbę większy (lub mniejszy) od poprzedniego

takim ciągiem jest na przykład zbiór liczb rzeczywistych, bo każda kolejna jest o jeden większa od poprzedniej. albo zbiór liczb podzielnych przez 5 {5, 10, 15, 20, 25 ....... } bo 10=5+5, 15=10+5, 20=15+5

w zadaniu mamy ciąg 
r=2 to znaczy, że każdy kolejny wyraz jest o 2 większy od poprzedniego

więc widzimy, że 

w taki sam sposób dochodzimy do tego ile się równa 



dla pewności możemy sobie sprawdzić, podstawić do tego, co napisałam wcześniej


zgadza się, czyli wynik jest poprawny, 


zadanie 2
z treści zadania znamy pierwszy, drugi, trzeci i ostatni wyraz


teraz sprawdźmy czy ciąg jest arytmetyczny bądź geometryczny
czym jest ciąg arytmetyczny napisałam wyżej, więc sprawdźmy, jaka jest różnica między drugim i pierwszym wyrazem oraz między trzecim i drugim. jeśli będą takie same, to znaczy że ciąg jest arytmetyczny

różnica jest taka sama, czyli ciąg jest arytmetyczny

podsumujmy co wiemy
wiemy że ciąg jest arytmetyczny, jaki jest pierwszy i ostatni, oraz znamy różnicę

teraz skorzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, który wygląda tak


a z podsuwania sprzed chwili widać, że znamy wszystko co się w tym wzorze pojawia, oprócz n czyli liczby wyrazów, która właśnie jest szukana. więc przekształćmy wzór do postaci n=


teraz podstawiamy wszystkie wartości do tego przekształconego wzoru


tu też możemy sobie sprawdzić wynik, podstawiając wszystko do wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, który już się tu pojawił 


zgadza się, więc wyszło dobrze, 


zadanie 3

czym się charakteryzuje ciąg arytmetyczny, sądzę że już doskonale wiesz, po przeanalizowaniu poprzednich dwóch zadań 

wzór ciągu arytmetycznego, czyli inaczej na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego też już się tu pojawił, ale dla przypomnienia wygląda tak


czyli potrzebujemy pierwszy wyraz, i różnicę

najpierw wyznaczmy różnicę ciągu
wiemy, że


znamy dwa wyrazy ciągu i różnice
znana sytuacja? identyczna jak w zadaniu 1, więc nie będę znowu powtarzać, a po prostu wyliczę pierwszy wyraz


mamy wszystko, podstawiamy do wzoru


tu też możemy sobie sprawdzić, podstawiając wyrazy z treści do wyliczonego wzoru


zgadza się, czyli wszystko jest ok, 

przykład b

wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu też już sie tu pojawił, wygląda tak


dostaniemy z niego pierwszy wyraz


brakuje różnicy, ale tak jak już 2 razy w poprzednich zadaniach, tak i tu się ją wylicza w łatwy sposób


mamy wszystko, podstawiamy


i sprawdzenie


zgadza się, więc 


zadanie 4

każdy wyraz ciągu geometrycznego powstaje przez pomnożenie poprzedniego o tę samą liczbę, czyli


tu mamy dany pierwszy i czwarty wyraz ciągu. 

zgodnie z tym co jest dwie linijki wyżej


i wystarczy podstawić


i oczywiście sprawdzamy


zgadza się, czyli 



sądzę, że wszystko jest jasno rozpisane, w razie wątpliwości pisz

licze na naj
M