Question

Mam do rozwiązania takie nierówności:
x2+ 3 - x2 + 4 < 8x3 - 9
|x3 - 3x2 + 3x - 1| =x2 - 2x + 1

oraz takie zadanie:

Dla jakiej wartości m, wielomian W(x)= x3 - 9x2 + mx - 15 jest podzielny przez dwumian (x-3). Dla wyznaczonej wartości m, wykonaj dzielenie (x-5)

Answer 1

X^2 + 3 - x^2 + 4 < 8x^3 - 9
0 < 8x^3 - 16
2 < x^3
x > 2^(1/3)

x > od pierwiastka 3 stopnia z 2.

A = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x-1)^3
B = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2
czyli: /(x-1)^3/=(x-1)^2 co zachodzi zawsze przy x = 1 oraz:

A < 0 gdy x < 1 (dla x = 1 ma pierwiastek potrójny)

więc dla x < 1 mamy:
-(x-1)^3 = (x-1)^2; dzielimy obie strony przez (x-1)^2
-(x-1) = 1
-x+1 = 1
x = 0

x >= 1
(x-1)^3 = (x-1)^2
x-1 = 1
x = 2

x = 0, 1, 2.

uzupełnienie) - wielomian:
x^3 - 9*x^2 + 23*x - 15 istotnie daje się przedstawić w postaci:
(x-5)*(x-1)*(x-3)