Question

Wielomian W(x)= m(x-1)(x-2)(x-3) jest wielomianem stopnia trzeciego. Oblicz m, gdy W(4)=2.

Rozwiąż nierówność (2x + 5)(x+1)(x-5) < 0

Rozłóż wielomian na czynniki : w(x) = 8x3+ 36x2 + 54x - 27.

Answer 1

ZAD 1
Wielomian W(x)= m(x-1)(x-2)(x-3) jest wielomianem stopnia trzeciego. Oblicz m, gdy W(4)=2.
W(4 ) = 2
W(4)= m(4-1)(4-2)(4-3) =2
W(4) = m*(3)*(2)*(1) = 2
6m = 2
m = 2/6
m = ⅓
Zad.2

Rozwiąż nierówność (2x + 5)(x+1)(x-5) < 0
Rozwiązuję dla równania i obliczam pierwiastki równania
(2x + 5)(x+1)(x-5) = 0
2x +5 = 0 lub x +1 = 0 lub x-5 = 0
x = -5/2 lub x = -1 lub x = 5
zaznaczam pierwiastki na osi Ox i rysuję krzywa przechodzacą przez perwiastki.
Krzywa rozpoczynam rysować od góry od prawej strony( bo współczynnik przy x² jest dodatni
Zaznaczam przedziały dla których nierówność jest mniejsza od 0
x ∈ ( -∞, -5/2)∨ (-1, 5)

Zad 3
Rozłóż wielomian na czynniki : w(x) = 8x3+ 36x2 + 54x - 27.

Stosuję wzór
(a-b)³ = a³ -3a²b + 3b²a -b³
a = ∛(8x³) = 2x
b = √27 = 3
W(x) = 8x3+ 36x2 + 54x - 27.
W(x) = 8x³ -3*(2x)²*3 + 3*2x*3² -27 = 8x³ - 36x² + 54 x -27= ( 2x - 3)³
Ale musiałoby być przed 36x² minus a nie plus