Question

Mam 2 zadania z matmy. prosze o szybkie rozwiazanie i wszystkie obliczenia.

1. a) oblicz pole szesciokata foremnego wpisanego w okrag o promieniu dlugosci 5.
b) jaką dlugosc ma okrag wpisany w szesciokąt foremny o boku dlugosci 10.

2. a) oblicz dlugosc okregu opisanego na trojkacie rownobocznym o boku dlugosci 10.
b) oblicz dlugosc okregu wpisanego w trojkąt rownoboczny o boku dlugosci 5 .

Z góry dzieki.

Answer 1

1)Pole sześciokąta foremnego o boku a jest wyrażone wzorem: http://matma4u.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?P=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\re
W związku z tym, że promień okręgu opisanego ma długość 5, bok sześciokąta ma długość 2.5 - wystarczy podstawić odpowiednie wartości pod wzór i policzyć.

2) Podziel sobie sześciokąt foremny na 6 trójkątów równobocznych. Promień okręgu wpisanego do wysokość jednego z takich trójkątów, czyli: http://matma4u.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\qquad\Rightarrow\qquad%20h=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}

... czyli długość okręgu ( jego obwód ) jest równy:

http://matma4u.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?L=2\pi%20r\qquad\Rightarrow\qquad%202\pi\cdot%205\sqrt{3}=10\pi\sqrt{3}\re

(to są linki z wzorami które musisz wpisać) pozdrawiam !! :))