Question

Mam 180 cm wzrostu. Gdybym stanał pod murem moja głowa byłaby o tyle cm poniżej szczytu muru ile jest teraz nad nim gdy stoje na drabinie w połowie wysokści muru. Jaką wysokość ma mur? Odpowiedż uzasadnij. Prosze o obliczenia

Answer 1

Oznaczmy symbolami wszystkie wielkości jakie mamy w zadaniu:

- wysokość jaką ma mur

- wysokość człowieka

- wysokość drabiny

 

Oznaczmy też dodatkowo przez:

- ile nasza głowa wystaje ponad mur kiedy stoimy na drabinie. Również o tyle samo centymetrów nasza głowa jest poniżej muru, kiedy stoimy pod nim.

 

Rozwiązanie:

Jeśli stanę pod murem to moja głowa jest o centymetrów poniżej muru:

Jeśli stanę na drabinie to moja głowa jest o centrymetrów powyżej muru:

 

Trzeba teraz przyrównać prawe strony równań do siebie:

 

Ponieważ drabina ma wysokość równą połowie wysokości muru, to podstawiamy za wartość równą i otrzymujemy:

 

Teraz przenosimy wszystkie zmienne na lewo, a wszystkie zmienne na prawo i otrzymujemy:

 

Wykonujemy dodawania i odejmowania po obu stronach równania i otrzymujemy:

Dzielimy obustronnie przez ułamek i otrzymujemy:

 

Odpowieź:

Mur ma wysokość 240cm.