Question

Mając dany odcinek a skonstruuj prostokąt o polu a², w którym długość jest 3 razy większa od szerokości.

Answer 1

A - długość odcinka
x - długość prostokąta
y - szerokość prostokąta
P - pole prostokąta
P = x*y
x = 3*y
P = 3y*y = 3y²
P = a²
3y² = a² /:3
y² = a²/3
y = √a²/3 = a*√1/3 = a*1/√3 = a*√3/√3*√3 = a*√3/3
x = 3*y
x = 3*a*√3/3 = a*√3

Musimy więc narysować odcinki a*√3 i a*√3/3 !
1) Rysujemy kwadrat o boku a (oczywiście konstrukcyjnie:) - jego przekątna ma długość a√2
2) Rysujemy Δprostokątny o przyprostokątnych: a i a√2 oczywiście konstrukcyjnie:) - jego przeciwprostokątna c będzie miała długość:
c² = a² + (a√2)²
c² = a² + 2a²
c² = 3a²
c = a√3 = x
3) Odcinek x = a√3 dzielimy (oczywiście konstrukcyjnie:) na trzy części - każda z nich będzie miała długość:
a√3/3 = y

Rysujemy prostokąt (oczywiście konstrukcyjnie:) o bokach: x = a√3 i y = a√3/3, jego pole wynosi:
P = x*y
P = a√3 * √3/3 = a² * 3/3 = a²