Question

Ma być zrobione pewnie !:
1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a=6cm i wysokości H=9cm.
2. Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=4cm jeżeli krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni + rysunek
i ostatnie 3. Oblicz Pc i V w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym jeśli ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni, a krawędź podstawy ma 6 cm.

Answer 1

1.
V=1/3*Pp*H
Pp=a²*√3/4
V=H*a²*√3/12
V=9*36*√3/12=27√3 cm³

2.
Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, więc w podstawie ma kwadrat o przekątnej 4√2. Stąd połowa wyniesie 2√2. Kąt między krawędzią a przekątną (w ostrosłupie prawidłowym to ten sam kąt, co między krawędzią, a podstawą) podstawy wynosi 60 stopni. Z wartości tg60 otrzymujemy wysokość:
H=2√2*tg60=2√6
Liczymy objętość wg wzoru V=1/3*Pp*H, czyli V=1/3*a²*H=1/3*16*2√6=(32√6)/3 cm³
Z własności trójkąta 30,60,90 odczytujesz długość krawędzi bocznej jako 4√2. Patrząc na pół ściany bocznej (dzielisz wzdłuż wysokości) otrzymujesz trójkąt prostokątny i z Pitagorasa liczysz jego wysokość:
h²=(4√2)²-2²=32-4=28
stąd h=2√7.
Liczysz pole całej ściany: P=1/2*4*2√7=4√7.
Mnożysz przez 4 ściany: Pb=16√7
i dodajesz podstawę: Pc=16+16√7 cm².

3. wysokość podstawy ma długość a√3/2= 3√3. wysokość w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pada w 2/3 wysokości podstawy (2√3 od wierzchołka podstawy). więc odległość środka podstawy od ściany bocznej wynosi √3. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni, więc wysokość ściany bocznej wynosi √6, a wysokość ostrosłupa √3.
Pole podstawy wynosi a²*√3/4 = 9√3.
Stąd V=1/3*Pp*H=1/3*9√3*√3=9cm³
Pole ściany bocznej to √6*6*1/2=3√6, Wszystkich ścian bocznych: 9√6, a całkowite: 9√3+9√6 cm²