Question

Ma być rozwiązane za pomocą twierdzenia tallesa i podobieństw i cech trójkątów. Dam naj... Ma wyjść jakiś skąplikowany ułamek...

Answer 1

Oznaczenia wg rysunku

wymiary zmniejszyłem 10x dla wygody obliczeń

postawiłem na funkcje trygonometryczne

 

podstawa

a^2=3^2+4^2=25

a=5

 

wzór na cosinusy

3^2=4^2+5^2-40*cosα

cosα=0,8

 

proporcje w tym trójkącie zachowują się jak 3/4 to przyprostokątne

 

sinα=cosα*3/4= 0,8*3/4=0,6 ale policzmy

 

odcinek a

a/4=cosα

a= 4*0,8=3,2

 

 wysokość h

h^2= 4^2-3,2^2=5,76 

h= (5,76)^(1/2)=2,4 wynik okrągły

można się mozolić

h^2=4^2-(32/10)^2=4^2-4^2*8^2/100=16(1-64/100)=16*36/100

h=4*6/10=2,4

 

teraz sinα przyda się

h/4=sinα

sinα=2,4/4=0,6

 

obliczamy x

 

x/5=(4-z)/4

x/z=sinα=0,6

z=x/0,6

 

4x=5(4-x/0,6)

4x=20-5x/0,6

2,4x=12-5x

7,4x=12

x=120/74=60/37 dalej się nie da