Question

Jaka praca zostanie wykonana podczas przenoszenia ładunku punktowego q=2*10^{-8} C
z nieskończoności do punktu oddalonego o 1cm od powierzchni kuli o promieniu r=1cm i gęstości powierzchniowej ładunku 10^{-5} C/m^2

Answer 1

W przypadku natężenia i potencjału pola elektrycznego na zewnątrz kuli istotny jest całkowity ładunek zgromadzony na kuli. W wym przypadku:
Q = σ·S = σ·4·π·r²

Potencjał pola w nieskończenie odległym od kuli punkcie: Vo = 0
Potencjał w punkcie odległym o x od powierzchni kuli:      V = k·Q/(r + x)

Wykonana praca:  W = q·(V - Vo) = q·V = q·k·Q/(r + x) = q·k·σ·4·π·r²/(r + x)

Ponieważ k = 1/(4·π·εo)  ,  to po wstawieniu otrzymujemy:
W = σ·q·r² / [(r + x)·εo]
W = 10⁻⁵·2·10⁻⁸·0.01² / [(0.01 + 0.01)·8.85·10⁻¹²] = 1.13·10⁻⁴ J