Question

Granitowy cokół pomnika ma kształt ostrosłupa ściętego o podstawie kwadratowej. Krawędzie podstaw mają odpowiednio długości 1,8 m oraz 2,6 m. Wysokość cokołu wynosi 3 m.
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość cokołu.
b) Ile waży cokół, jeśli gęstość granitu wynosi 2600 kg/m³?

Prawidłowa odpowiedź to
a) pole: ok. 36,63 m²; objętość: 14,68 m³
b) 38,168 t
Proszę o pomoc.

Answer 1

Dane:
a = 1,8
b = 2,6
H = 3

rozw:

Pp1 = a²
Pp1 = 1,8² = 3,24

Pp2 = b²
Pp2 = 2,6² = 6,76

korzystamy z tw talesa (załącznik)

x _ a/2
(x + H) _ b/2

1,3x = 0,9 * (x + 3)
2,7 = 0,4x
x = 6,75

obliczanie V całego ostrosłupa ( bez ścięcia)

Vo = Pp2 *(x + H)*1/3
Vo = 6,76*9,75*1/3 = 21,97

obliczani V ścięcia

Vs = 1/3*Pp1*x
Vs = 1/3*3,24*6,75 = 7,29

obliczanie V cokołu

V = Vo - Vs
V = 21,97 - 7,29 = 14,68 [m³]

twierdzenie pitagorasa (załącznik)
(x + H)² + (b/2)² = (c + e)²
9,75² + 1,3² = (c+e)²
c+e ≈ 10,6

proporcja (tw talesa)

x _ e
x + H _ c+e

10,6 * 6,75 = 9,75 * e
e ≈ 7,3
c = 10,6 - 7,3 = 3,3

pole powierzchni bocznej

Pb = 4 * 1/2*(a+b)*c
Pb = 2*(1,8+2,6)*3.3
Pb = 29,04
Pc =Pb +Pp1+Pp2
Pc = 29,04 + 3,24 + 6,76 = 39,04 (trochę chybione, ale podejrzewam, że to przez zaokrąglenia)

masa:

c=m/V
m = c * V
m =2600Kg/m³ * 14,68m³ = 38168 Kg