Los números 1,1,1,2,3,3 se permutan y los números que se obtienen son ordenados en forma creciente. ¿Que posición ocupa el numero 321311 en la lista?
Por favor, ayuda con este problema. Bien explicado.
Por favor, ayuda con este problema. Bien explicado.
Lo que hice primero fue identificar que se trata de una permutación de 6 en 6 con (1) repetido 3 veces, (2) repetido 1 vez y (3) repetido 2 veces. Todas las posibles combinaciones se expresan son:
n = 6! / ( 3! x 1! x 2!) = 60 .
Es decir que obtendrás 60 números , los cuales deberás ordenar.
Como segundo paso de fije solo en las combinaciones generadas si estanco o mantengo el número 3 en el primero de los 6 puestos que se debe llenar, es decir considero los números más grandes. Si ya ubico un número 3 , tengo los números 1, 1,1,2,y 3 con los cuales puedo combinarlos de diversas formas. Para hallar ese número de combinaciones uso la misma fórmula pero cambiando , fíjate:
m = 5! / ( 1!x1!x 3!) = 20 .
Esto me indica que de los 60 números que debo ordenar , tengo 40 números antes de comenzar a ordenar los 20 números más grandes de la lista.
Esto me indica que el número que dices debe estar en un puesto mayor al puesto 40 .
Luego , lo que hago es estancar los dos números tres que tengo en los 2 primeros puestos quedando 4 puestos que deben ser llenados con los números 1,1,1,2. Es decir quiero ver cuantas combinaciones hay con los números más grandes de la lista de 60 . Esto es:
k= 4!/(3!x1!) = 4
Es decir que los números que ocupan los puestos 57,58,59,60 son los que inician con 33 ( treinta y tres) , lo que es correcto .
Esto me indica que de los 20 números mas grandes de la lista el que busco no esta en los 4 últimos puesto de esos 20 puestos , por lo que debe estar entre el puesto 41 y el puesto 56.
Luego cuento las combinaciones al estancar el 3 y ya no el otro tres sino el 2 en los 2 primeros puestos de forma que los 4 puestos restantes los debo llenar con los números 1,1,1y 3 . Para saber cuantas combinaciones hay calculo :
h= 4!/( 3! x 1!) = 4
Esto me indica que los cuatro números obtenidos ( 323111, 321311,321131,321113) que inician con 32 están en los puestos 56,55,54 y 53 .
Como el número es 321311, entonces este número se ubica en el puesto 55.
Espero haberte ayudado en algo .