Question

Log₃81=
log₃³√3=
log₂(log₂16)=
log₅√125=
(log₅0,2)²=

proszę o możliwe wytłumaczenie tych przykładów.

Answer 1

Należy skorzystać z definicji logarytmu
"logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a jest taka liczba c, że a do potęgi c jest równe b (należy pamiętać, że podstawa a jest dowolną liczbą rzeczywistą oprócz 1)"

log₃81= x, więc 3 do potęgi x = 81, czyli 3 do potęgi x = 3⁴
stąd x = 4 (podstawy potęg są równe, więc wykładniki też)

log₃³√3= x, więc 3 do potęgi x = ³√3,
3 do potęgi x = 3 do potęgi ¹/₃
stąd x = ⅓

log₂(log₂16)= log₂4 = 2, bo 2² = 4
najpierw obliczamy log₂16 = x, 2 do potęgi x = 16
2 do potęgi x = 2⁴, stąd x=4, czyli log₂16 = 4

log₅√125=x, 5 do potęgi x = √125
5 do potęgi x = 125 do potęgi ½, 125 = 5³
5 do potęgi x = (5³)do potęgi ½,
5 do potęgi x = 5 do potęgi ³/₂ (wykorzystujemy własność potęgowania potęgi - wykładniki mnożymy)
stąd x = ³/₂

(log₅0,2)²=(-1)² = 1
najpierw obliczamy log₅0,2 = x, 5 do potęgi x = 0,2
5 do potęgi x = ¹/₅ (0,2 = ¹/₅ )
5 do potęgi x = 5⁻¹ {a do potęgi -n = 1/(a do potęgi n)}
stąd x = -1