1. wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego, którego A₁₃ =0 a A₂₉=8.
2.wyznacz wartość K dla której ciąg (k² + k, 2k, k-3) jest ciągiem arytmetycznym. oblicz wyrazy tego ciągu.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
(an) - ciąg arytmetyczny
n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r określony jest wzorem:
a₁₃ = 0
a₁₃ = a₁ + (13 - 1)·r = a₁ + 12r
stąd
a₁ + 12r = 0
a₂₉ = 8
a₂₉ = a₁ + (29 - 1)·r = a₁ + 28r
stąd
a₁ + 28r = 8
Odp. a₁ = - 6; r = ½
Zad. 2
(k² + k, 2k, k - 3) - ciąg arytmetyczny
Jeżeli liczbysą trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), to:
Zatem
k² + k, 2k, k - 3
k = - 1
k² + k = (- 1)² - 1 = 1 - 1 = 0
2k = 2·(- 1) = - 2
k - 3 = - 1 - 3 = - 4
(0, - 2, - 4)
k = 3
k² + k = 3² + 3 = 9 + 3 = 12
2k = 2·3 = 6
k - 3 = 3 - 3 = 0
(12, 6, 0)
Odp. k = - 1 lub k = 3