Question

Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a, b i c.

Answer 1

A=a1 (a1 oznacza pierwszy wyraz ciagu arymetycznego)
b=a2=a1+n
c=a7=a1+6n, czyli a+b+c=93 czyli 3a1+7n=93 (##)


ciag geometryczny a,b,c to musi byc spełnieona zaleznośc b:a=c:b
(a1+n):a1=(a1+6n):(a1+n) przekształcam i otrzymuje n(-4a1+n)=0
z tego wynika, ze a1 = 0,25n
podstawiam do (##) i otrzymuję a1=3 i n=12
czyli
a=3
b=15
c=75