Question

Liczby a, b, 18 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Te same liczby są kolejno: pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a i b.

Answer 1

a,b,18  - wyrazy rosnacego ciągu geometrycznego, więc

b^2 = 18*a

oraz

3*( b - a) = 18 - b  , bo  a,b,18    są I, II  i  V  wyrazem ciągu arytmetycznego

zatem

b^2 = 18 a

3 b - 3 a = 18 - b   =>  3 a = 4 b - 18    =>  a =  (4/3) b - 6

więc

b^2 = 18* [ (4/3) b - 6 ]

b^2 = 24 b - 108

b^2 - 24 b + 108 = 0

--------------------------

delta = ( - 24)^2 - 4*1*108 = 576 - 432 = 144

p ( delty ) = 12

 

b = ( 24 - 12) / 2 = 12/ 2 = 6    lub    b = ( 24 + 12 ) / 2 = 36 / 2 = 18

zatem

a = (4/3)*6 - 6 = 8 - 6 = 2        lub     a  = ( 4/3)*18 - 6 = 24 - 6 = 18

Ciąg ma być rosnący, więc

 

Odp. a = 2,   b =  6 

=================