Question

Liczby (4,x,y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1,a trzecią zwiększymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny, wyznacz liczby x,y.

Answer 1

( 4, x, y ) - ciąg arytmetyczny
(4, x +1, y + 3 ) - ciąg geometryczny
Mamy
x = [4 + y]/2
(x +1) / 4 = (y + 3) / ( x +1)
-------------------------------
2x = 4 + y ---> y = 2x - 4
(x +1)² = 4*(y + 3)
------------------------------
x² + 2x + 1 = 4*(2x - 4 + 3)
x² + 2x + 1 = 8x - 4
x² + 2x - 8x + 1 + 4 = 0
x² - 6x + 5 = 0
Δ = (-6)² -4*1*5 = 36 - 20 = 16
√Δ = 4
x = [6 - 4]/2 = 2/2 = 1 lub x = [ 6 + 4]/2 = 10/2 = 5
y =2*1 - 4 = 2 - 4 = -2 lub y = 2*5 - 4 = 10 - 4 = 6
Mamy
4, 1, -2 - I ciąg arytmetyczny ( r = -3 )
lub
4, 5, 6 - II ciąg arytmetyczny ( r = 1 )
=================================
4, 2, 1 - I ciąg geometryczny ( q = 1/2 )
4, 6, 9 - II ciąg geometryczny ( q = 3/2 )

Odp.
x = 1 oraz y = -2
lub
x = 5 oraz y = 6
=====================