Question

Liczby: 3, b, c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c.

Answer 1

(a_n) - ciąg geometryczny
a₁=3
a₂=b
a₃=c
z własności ciągu geometrycznego wiemy, że a₂=√(a₁*a₃) czyli
b=√(3b)

(d_n) - ciąg arytmetyczny
a₁=3
a₂=b=a₁+r=3+r
a₅=c=a₁+4r=3+4r

podstawiając otrzymujemy

3+r=√[3*(3+4r)] podnosimy obustronnie do kwadratu
9+6r+r²=9+12r
r²-6r=0
r(r-6)=0
r=0 lub r=6
skoro ciąg geometryczny jest rosnący to arytmetyczny też jest rosnący czyli r=6
b=3+6=9
c=3+4*6=3+24=27

Odp. Szukane liczby to: b=9 i c=27

Licze na naj :)