Question

Liczby -1 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=2x sześcian +ax kwadrat +bx+30
a) wyznacz wartości współczynników a i b
b) oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu

Answer 1

A)

W(-1)=-2+a-b+30=a-b=-28
W(3)=54+9a+3b+30=9a+3b=-84

a-b=-28
9a+3b=-84

z tego ukladu rownan wychodzi ze b=14, a=-14.

b)


W(x)=2x³-14x²+14x+30
W(5)=250-350+70+30=0

czyli trzeci pierwiastek wielomianu to 5.

Answer 2

Odpowiedź w załączniku

Answer 3

Liczby -1 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=2x sześcian +ax kwadrat +bx+30
a) wyznacz wartości współczynników a i b
W(-1)=0
W3)=0

-2+1a-1b+30=0
54+9a+3b+30=0

1a-1b=-28 /*3
9a+3b=-84

3a-3b=-84
9a+3b=-84
----------------
12a=-168 /:12
a=-14
-14-b=-28------>b=14

a=-14
b=14
W(x)=2 x³ -14 x² +14x+30

b) oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu
2 x³ -14 x² +14x+30 :(x-3)(x+1)

2 x³ -14 x² +14x+30 :(x²-2x-3)=2x-10
-2 x³+4 x²+6x
-----------------
-10x²+20x+30
10x²-20x-30
-------------------
======

2x-10=0
x=5