Question

Dla jakich wartości parametru m równanie x kwadrat +(m-5)x+(m kwadrat +m +1/4)=0 ma dwa pierwiastki jednakowych znaków

Answer 1

Dla jakich wartości parametru m równanie
x² +(m-5)x+(m ² +m +1/4)=0
ma dwa pierwiastki jednakowych znaków

x² +(m-5)x+(m ² +m +1/4)=0

Δ=(m-5)²-4(m ² +m +1/4)=m²-10m+25-4m²-4m-1= -3m²-14m+24

dwa pierwiastki jednakowych znaków:

Δ≥0
x₁*x²>0

-3m²-14m+24≥0
Δm=196+288=484
√Δm=22
m₁=4/3, m₂=-19/3
ramiona w dół
m∈<-19/3 ; 4/3 >

c/a>0
m ² +m +1/4>0
Δm=1-1=0
m=1/2
m ² +m +1/4>0 gdy m≠1/2

odp.
m∈<-19/3 ; 1/2) u(1/2; 4/3 >