Liczba wszystkich przekątnych wielokąta wypukłego jest równa 77. Ile boków ma ten wielokąt ?.... Question from @Kejti1

December 2018 2 17 Report

Liczba wszystkich przekątnych wielokąta wypukłego jest równa 77. Ile boków ma ten wielokąt ?

wroniak Wzór na liczbę przekątnych:
$\frac{n(n-3)}{2}$

77 = n(n-3)/2
154 = n(n-3)
n² - 3n - 154 = 0

Δ = b² - 4ac = 9+4*154 = 625
√Δ = 25
n1 = (-b + √Δ) / 2a = 3 + 25/ 2 = 14
n2 = (-b - √Δ) / 2a = 3 - 25 / 2 = -11

Liczba wierzchołków/boków nie może być ujemna więc wielokąt ten ma 14 wierzchołków/boków

1 votes Thanks 1

irenas N- liczba boków wielokąta wypukłego.

Z każdego wierzchołka wielokąta wypukłego o n bokach można poprowadzić (n-3) przekątne (bo nie prowadzimy do tego samego wierzchołka i nie prowadzimy do dwóch sąsiednich wierzchołków, bo to są boki)

Wierzchołków jest n, więc mamy iloczyn n(n-3). Ale w ten sposób każda przekątna liczona jest "podwójnie" (n. p. z A do C i później z C do A).

Trzeba więc ten iloczyn podzielić przez 2.

$\frac{n(n-3)}{2}=77\\n(n-3)=154$

Jeśli jesteś uczniem gimnazjum, to nie umiesz rozwiązywać równań kwadratowych.

Można więc tak:
$154=2\cdot7\cdot11\\2\cdot7=14\\14-3=11$

$n=14$

Ten wielokąt ma 14 boków.

$n^2-n-154=0\\\Delta=9+616=625\\n_1=\frac{3-25}{2}<0\ \vee\ n_2=\frac{3+25}{2}=14\\n=14$

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Przyczyny spadku i wzrostu konsumpcji w Polsce.

Kiedy konsumpcja w Polsce spada a kiedy rośnie ?? Proszę o dokładną i treściwą odpowiedź.

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej dodatniej resztę z dzielenia tej liczby przez 7. a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f. b)Oblicz f(100).

Trzy sześcienne kostki postawiono jedna na drugiej. Otrzymano graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości 375 cm². Suma długości wszystkich krawędzi bocznych tego graniastosłupa jest równa:

1. Dane są dwa wyrazy ciągu geometrycznego () : = 6 i = 18. Niech oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (). Różnica - jest równa : Proszę o wytłumaczenie, dziękuje, pozdrawiam :)

Ciąg () jest określony wzorem =( · (2n-1). Różnica - jest równa :

Funkcja wykładnicza określona wzoremf(x) ( przyjmuje wartość 12 dla argumentu : log =

Wykres funkcji f i g określonych wzorami f(x)= (a+1)x-3 , g(x)= -2ax+5 są równoległe, zatem a =?

Wartość wyrażenia I I3 - I - I + 3 I -3 I jest równa :

Wartość wyrażenia jest równa :

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social