Question

Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu jesli:
W(x)=x³+2x²-x+a , r=1

Answer 1

Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu jesli:
W(x)=x³+2x²-x+a , r=1

r- pierwiastek
czyli
W(r)=0

W(1)= 1+2-1+a=0
2+a=0
a=-2
W(x)= x³+2x²-x-2= x²(x+2)-(x+2)= (x+2)(x²-1)= (x+2)(x-1)(x+1)
Pierwiastki
x=-2, x=1=r i x=-1

Answer 2

W(x)=x³+2x²-x+a , r=1
Najpierw policze a
W(1)=0→1+2-1+a=0→a=-2
wiec
W(x)=x³+2x²-x-2 grupuje
W(x)=x²(x+2)-(x+2) wylaczam
W(x)=(x+2)(x²-1) wzor skroconego mnozenia
W(x)=(x+2)(x-1) (x+1)
rownanie
(x+2)(x-1) (x+1)=0
ODP
x1=1 bylo dane
x2=-1
x3=-2

Pozdrawiam

Hans